2. В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) — середина \(AC\), поэтому \(AM=52\).

\(AH=AC-HC=104-26=78\), следовательно, \(MH=AM-AH=52-78=-26\). Значит, точка \(M\) расположена на 26 единиц левее точки \(H\), то есть \(HM=26\).

В прямоугольном треугольнике \(BHC\): \(\angle BCH=75^\circ\). Поскольку \(HM=HC=26\), угол между лучами \(MB\) и направлением вправо вдоль основания равен \(75^\circ\). Поэтому

\[\angle AMB=180^\circ-75^\circ=105^\circ.\]

Ответ: 105°.