2. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведённая к основанию, равна 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также медианой. Она делит боковой треугольник на прямоугольные треугольники, поэтому половина основания равна:

\[\frac{a}{2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ см}.\]

Основание \(a=24\) см. Тогда площадь:

\[S=\frac12 ah=\frac12\cdot24\cdot5=60\text{ см}^2.\]

Ответ: 60 см².