2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть \( \angle A = \alpha \). Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ, то \( \angle B = \angle A = \alpha \).

По условию, \( \angle C = \frac{1}{2} \angle A = \frac{\alpha}{2} \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \)

\( \alpha + \alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^{\circ} \)

\( 2\alpha + \frac{\alpha}{2} = 180^{\circ} \)

\( \frac{4\alpha + \alpha}{2} = 180^{\circ} \)

\( \frac{5\alpha}{2} = 180^{\circ} \)

\( 5\alpha = 360^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ} \).

Значит, \( \angle A = 72^{\circ} \) и \( \angle B = 72^{\circ} \).

Внешний угол при вершине В равен сумме двух других углов треугольника:

Внешний \( \angle B = \angle A + \angle C = 72^{\circ} + \frac{72^{\circ}}{2} = 72^{\circ} + 36^{\circ} = 108^{\circ} \).

Либо, внешний угол при вершине В смежный с внутренним углом В, поэтому:

Внешний \( \angle B = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \).

Ответ: 108.