2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найдите два других угла треугольника АВС.

Решение:

Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, \( AC \) — основание, \(\angle B = 42^{\circ}\).

Найти: \(\angle A\), \(\angle C\).

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle C\).
2. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
3. \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\)
4. \(\angle A + 42^{\circ} + \angle A = 180^{\circ}\)
5. \( 2\angle A = 180^{\circ} - 42^{\circ} \)
6. \( 2\angle A = 138^{\circ} \)
7. \(\angle A = \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ}\)
8. Так как \(\angle A = \angle C\), то \(\angle C = 69^{\circ}\).

Ответ: \(\angle A = 69^{\circ}\), \(\angle C = 69^{\circ}\).