Контрольные задания
Вопрос:

1. Дано: BO = DO, \(\angle\) ABC = 45^{\(\circ\)}, \(\angle\) BCD = 55^{\(\circ\)}, \(\angle\) AOC = 100^{\(\circ\)}. Найти: \(\angle\) D. Доказать: \(\triangle\) ABO = \(\triangle\) CDO.

Фото задания: 1. Дано: BO = DO, \(\angle\) ABC = 45^{\(\circ\)}, \(\angle\) BCD = 55^{\(\circ\)}, \(\angle\) AOC = 100^{\(\circ\)}.…Фото задания

Ответ:

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\):

  1. Дано: \( BO = DO \).
  2. Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные, следовательно, \(\angle AOC = \angle BOD = 100^{\circ}\).
  3. Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\):
    • \( BO = DO \) (по условию).
    • \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные углы. Поэтому \(\angle AOB = \angle COD \).
    • Из \(\angle BOD = 100^{\circ}\) следует, что \(\angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}\) (смежные углы).
    • \(\angle AOB = 180^{\circ} - \angle BOC \).
    • Угол \(\angle AOC = 100^{\circ}\).
    • Из \(\angle AOC = 100^{\circ}\) следует, что \(\angle BOC + \angle COD = 180^{\circ}\) (смежные углы).
    • \(\angle COD = 180^{\circ} - \angle BOC \).
    • Тогда \(\angle AOB = \angle COD \).
  4. По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников): \(\triangle ABO = \triangle CDO\) (по двум сторонам и углу между ними).

2. Нахождение \(\angle D\):

Из равенства треугольников \(\triangle ABO = \triangle CDO\) следует, что соответствующие углы равны. Следовательно, \(\angle BAO = \angle DCO\) и \(\angle ABO = \angle CDO \).

Так как \(\angle ABC = 45^{\circ}\), то \(\angle ABO = 45^{\circ}\). Следовательно, \(\angle CDO = 45^{\circ}\).

Ответ: \(\angle D = 45^{\circ}\).