2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = BC) внешний угол ВСК равен 132°. Найдите угол АВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( \triangle ABC \) \( AB = BC \). Внешний угол \( \angle BCK = 132^{\circ} \).

1. Внешний угол треугольника смежен с внутренним углом, поэтому \( \angle BCA + \angle BCK = 180^{\circ} \).


2. \( \angle BCA = 180^{\circ} - \angle BCK = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).


3. Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с \( AB = BC \), то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = 48^{\circ} \).


4. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).


5. \( \angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (48^{\circ} + 48^{\circ}) = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ} \).

Ответ: \( \angle ABC = 84^{\circ} \).