2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите длину гипотенузы.

Решение:

В прямоугольном треугольнике один острый угол равен \( 60^{\circ} \), значит, другой острый угол равен \( 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Катет, лежащий напротив угла \( 30^{\circ} \), равен половине гипотенузы. Обозначим гипотенузу как \( c \), а меньший катет (противолежащий \( 30^{\circ} \)) как \( a \). Тогда \( a = \frac{c}{2} \).

По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см: \( c + a = 18 \).

Подставим \( a = \frac{c}{2} \) в уравнение:

\[ c + \frac{c}{2} = 18 \]

\[ \frac{3c}{2} = 18 \]

\[ c = 18 \cdot \frac{2}{3} \]

\[ c = 12 \]

Итак, длина гипотенузы равна 12 см.

Ответ: 12 см.