2. В прямоугольном ДABC ∠B = 90°, катет AB равен 12 см, а гипотенуза равна 15 см. Найдите: второй катет этого треугольника; синус, косинус и тангенс ∠BCA.

Решение:

1. Найдём второй катет (BC):

   По теореме Пифагора: \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)

   \( 15^2 = 12^2 + BC^2 \)

   \( 225 = 144 + BC^2 \)

   \( BC^2 = 225 - 144 = 81 \)

   \( BC = \sqrt{81} = 9 \) см.

2. Найдём тригонометрические функции ∠BCA:

   Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   \( \sin(\angle BCA) = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \)

   Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

   \( \cos(\angle BCA) = \frac{BC}{AC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \)

   Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

   \( \operatorname{tg}(\angle BCA) = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \)

Ответ: Второй катет равен 9 см. \( \sin(\angle BCA) = \frac{4}{5} \), \( \cos(\angle BCA) = \frac{3}{5} \), \( \operatorname{tg}(\angle BCA) = \frac{4}{3} \).