2. В корзине лежат 10 яблок сорта «антоновка» и 5 яблок сорта «богатырь». Из неё наугад извлекают 2 яблока. Какова вероятность, что они будут одного сорта?

Пояснение:

Нам нужно найти вероятность того, что оба яблока будут либо «антоновка», либо «богатырь».

Всего яблок в корзине: 10 (антоновка) + 5 (богатырь) = 15.

Случай 1: Оба яблока «антоновка».

• Вероятность вытащить первое яблоко «антоновка»: 10/15.
• После того, как одно яблоко «антоновка» вынуто, осталось 9 яблок «антоновка» и всего 14 яблок.
• Вероятность вытащить второе яблоко «антоновка»: 9/14.
• Вероятность обоих событий: $$ P( ext{2 Антоновка}) = rac{10}{15} imes rac{9}{14} = rac{2}{3} imes rac{9}{14} = rac{18}{42} = rac{3}{7} $$.

Случай 2: Оба яблока «богатырь».

• Вероятность вытащить первое яблоко «богатырь»: 5/15.
• После того, как одно яблоко «богатырь» вынуто, осталось 4 яблока «богатырь» и всего 14 яблок.
• Вероятность вытащить второе яблоко «богатырь»: 4/14.
• Вероятность обоих событий: $$ P( ext{2 Богатырь}) = rac{5}{15} imes rac{4}{14} = rac{1}{3} imes rac{4}{14} = rac{4}{42} = rac{2}{21} $$.

Общая вероятность:

Так как эти два случая несовместны (не могут произойти одновременно), мы складываем их вероятности:

$$ P( ext{одного сорта}) = P( ext{2 Антоновка}) + P( ext{2 Богатырь}) = rac{3}{7} + rac{2}{21} = rac{9}{21} + rac{2}{21} = rac{11}{21} $$.

Ответ: 11/21