2. В гараже находилось 340 автомашин трёх видов. Автомашины «Москвич» составляют 45% от числа автомашин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» 5 составляло 9 от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?

Решение:

Обозначим количество автомашин:

• «Жигули» — \( Ж \)
• «Москвич» — \( М \)
• «Запорожец» — \( З \)

Из условия известно, что всего 340 автомашин:

\( Ж + М + З = 340 \)

«Москвич» составляют 45% от числа «Жигули»:

\( М = 0.45 Ж \)

«Запорожец» составлял \( \frac{5}{9} \) от числа «Москвич»:

\( З = \frac{5}{9} М \)

Подставим \( М = 0.45 Ж \) в уравнение для \( З \):

\( З = \frac{5}{9} \cdot 0.45 Ж = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{100} Ж = \frac{5 \cdot 5}{100} Ж = \frac{25}{100} Ж = 0.25 Ж \)

Теперь подставим выражения для \( М \) и \( З \) в первое уравнение:

\( Ж + 0.45 Ж + 0.25 Ж = 340 \)

\( 1.7 Ж = 340 \)

\( Ж = \frac{340}{1.7} = \frac{3400}{17} = 200 \) (автомашин «Жигули»)

Теперь найдём количество «Москвич»:

\( М = 0.45 \cdot 200 = 90 \) (автомашин «Москвич»)

И количество «Запорожец»:

\( З = \frac{5}{9} \cdot 90 = 5 \cdot 10 = 50 \) (автомашин «Запорожец»)

Проверим, что сумма равна 340:

\( 200 + 90 + 50 = 340 \)

Ответ: «Жигули» — 200, «Москвич» — 90, «Запорожец» — 50.