2. Упростите выражение \(\sqrt{18}(\sqrt{6}-\sqrt{2})-3\sqrt{12}\).

Решение:

1. Раскроем скобки:

   \(\sqrt{18}(\sqrt{6}-\sqrt{2})-3\sqrt{12} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - 3\sqrt{12}

2. Упростим корни:

   \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}

   \(\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}

3. Подставим упрощенные корни в выражение:

   3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} - 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - 3 \cdot (2\sqrt{3})

4. Вычислим:

   3\sqrt{12} - 3 \cdot 2 - 6\sqrt{3}

   3 \cdot (2\sqrt{3}) - 6 - 6\sqrt{3}

   6\sqrt{3} - 6 - 6\sqrt{3}

5. Сократим:

   -6

Ответ: -6