1. Решите неравенство 2x² + 7x - 4 > 0.

Решение:

Чтобы решить данное квадратное неравенство, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения 2x² + 7x - 4 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

Здесь a = 2, b = 7, c = -4.

D = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a.

x₁ = (-7 - √81) / (2 * 2) = (-7 - 9) / 4 = -16 / 4 = -4.

x₂ = (-7 + √81) / (2 * 2) = (-7 + 9) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Так как ветви параболы y = 2x² + 7x - 4 направлены вверх (коэффициент a = 2 > 0), то неравенство 2x² + 7x - 4 > 0 выполняется при значениях x, лежащих вне интервала между корнями.

Таким образом, решение неравенства: x < -4 или x > 0.5.

Ответ: x < -4 или x > 0.5