2. Упростите выражение: a) (x^(-3))^4 * x^14; б) 1,5a^2b^(-3) * 4a^(-3)b^4.

Решение:

2. Упростим выражения:

1. а) При возведении степени в степень, показатели перемножаются. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:
   
   \[ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2 \]
2. б) Перемножим числовые коэффициенты и отдельно степени с одинаковыми основаниями (при умножении показатели складываются):
   
   \[ 1.5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1.5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) = 6 \cdot a^{2 + (-3)} \cdot b^{-3 + 4} = 6 \cdot a^{-1} \cdot b^1 = \frac{6b}{a} \]

Ответ: а) x^2, б) 6b/a