2. Упростите выражение: а) PC + EF + AE + QA; б) (EF + (PE + FQ)) + AA; в) (CB + AC + BD) − (MK + KD); г) 3(4a − 3b) − 7b; д) 4(5q − 2p) − 5(7p + 6,4q).

а) Перегруппируем слагаемые, используя правило сложения векторов по правилу треугольника: PC + EF + AE + QA = (PC + QA) + (AE + EF) = (QC + PF).

Ответ: QC + PF.

б) EF + FQ = EQ, а PE + EQ = PQ. Кроме того, AA = 0.

(EF + (PE + FQ)) + AA = PE + EQ + AA = PQ.

Ответ: PQ.

в) CB + BD = CD, поэтому CB + AC + BD = AC + CD = AD. Также MK + KD = MD. Тогда AD − MD = AD + DM = AM.

Ответ: AM.

г) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

3(4a − 3b) − 7b = 12a − 9b − 7b = 12a − 16b.

Ответ: 12a − 16b.

д) Раскроем скобки и соберём слагаемые с одинаковыми векторами:

4(5q − 2p) − 5(7p + 6,4q) = 20q − 8p − 35p − 32q = −43p − 12q.

Ответ: −43p − 12q.