1. В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD; N — точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 3 : 4. Выразите векторы CN, MN, NB, BD через векторы b = BC и a = AB.

Обозначим начало отсчёта точкой A. Тогда положение точек выражается так: B = a, D = b, C = a + b.

1. M — середина CD, поэтому M = (C + D)/2 = b + a/2.
2. Из AN : ND = 3 : 4 следует, что AN = 3/7 AD, поэтому N = 3b/7.

Вычислим искомые векторы как разности координат точек:

CN = N − C = 3b/7 − (a + b) = −a − 4b/7.

MN = N − M = 3b/7 − (b + a/2) = −a/2 − 4b/7.

NB = B − N = a − 3b/7.

BD = D − B = b − a.

Ответ: CN = −a − 4b/7; MN = −a/2 − 4b/7; NB = a − 3b/7; BD = b − a.