2. Упростите выражение: a) 6(c + d)² - 5c(c - d); б) (x - 3)(x + 8) - (2 - x)².

Решение:

а) Упростим выражение \( 6(c + d)^2 - 5c(c - d) \)

1. Раскроем квадрат суммы: \( (c + d)^2 = c^2 + 2cd + d^2 \).
2. Умножим первую часть выражения: \( 6(c^2 + 2cd + d^2) = 6c^2 + 12cd + 6d^2 \).
3. Раскроем скобки во второй части: \( -5c(c - d) = -5c^2 + 5cd \).
4. Сложим полученные выражения: \( 6c^2 + 12cd + 6d^2 - 5c^2 + 5cd \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (6c^2 - 5c^2) + (12cd + 5cd) + 6d^2 = c^2 + 17cd + 6d^2 \).

б) Упростим выражение \( (x - 3)(x + 8) - (2 - x)^2 \)

1. Раскроем произведение скобок: \( (x - 3)(x + 8) = x^2 + 8x - 3x - 24 = x^2 + 5x - 24 \).
2. Раскроем квадрат разности: \( (2 - x)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 - 4x + x^2 \).
3. Вычтем второе выражение из первого: \( (x^2 + 5x - 24) - (4 - 4x + x^2) \).
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус: \( x^2 + 5x - 24 - 4 + 4x - x^2 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + (5x + 4x) + (-24 - 4) = 9x - 28 \).

Ответ: а) \( c^2 + 17cd + 6d^2 \); б) \( 9x - 28 \).