2. Тип 2 № 406751 i Бригада меняет рельсы на участке между станциями Левобережная и Петровская протяженностью 11,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 700 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

Решение:

1. Переведем протяженность участка в метры: \( 11,2 \text{ км} = 11200 \text{ м} \).
2. Определим количество рабочих дней, необходимых для замены рельсов: \( \frac{11200 \text{ м}}{700 \text{ м/день}} = 16 \text{ дней} \).
3. Так как работы начались в понедельник, то 16 рабочих дней включают в себя рабочие дни и выходные.
4. Сначала найдем, сколько полных недель (5 рабочих дней + 2 выходных) входит в 16 дней.
5. \( 16 = 2 \times 7 + 2 \). Это означает 2 полные недели и еще 2 дня.
6. В 2 полных неделях — \( 2 \times 2 = 4 \) выходных дня.
7. Оставшиеся 2 дня (после 2 недель) приходятся на начало следующей недели. Так как проезд закрыт до конца всего ремонта, то эти 2 дня также были закрыты для проезда.
8. Итого, общее количество дней, когда проезд был закрыт, равно сумме рабочих дней и выходных, приходящихся на период ремонта: \( 16 \text{ рабочих дней} + 4 \text{ выходных дня} = 20 \text{ дней} \).
9. Однако, в условии сказано, что проезд был закрыт до конца всего ремонта, и по субботам и воскресеньям работы не велись. Это значит, что выходные дни, когда работы не велись, также были днями закрытого проезда.
10. Если 16 рабочих дней, то эти дни + выходные между ними.
11. \( \frac{11200}{700} = 16 \) рабочих дней.
12. Рассмотрим, как эти 16 рабочих дней распределятся по календарю, начиная с понедельника:
• Неделя 1: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 дней) + Сб, Вс (2 дня).
• Неделя 2: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 дней) + Сб, Вс (2 дня).
• Неделя 3: Пн, Вт, Ср, Чт (4 дня).
13. Всего рабочих дней: \( 5 + 5 + 4 = 14 \). Это не 16.
14. Попробуем иначе: 16 рабочих дней.
15. \( 16 \text{ раб. дней} \).
16. \( 16 \text{ дней} / 5 \text{ раб. дней в нед.} = 3 \text{ нед.} \text{ и } 1 \text{ остаток} \).
17. Значит, \( 3 \text{ нед.} \times 2 \text{ вых. дня/нед.} = 6 \text{ вых. дней} \) будут включены в период работ.
18. И последний 1 рабочий день (16-й) будет в начале 4-й недели.
19. Таким образом, работы продлятся \( 16 \text{ раб. дней} + 6 \text{ вых. дней} = 22 \text{ календарных дня} \).
20. Или, с понедельника 1-й недели по четверг 4-й недели.
21. Проезд закрыт до конца всего ремонта.
22. Следовательно, проезд закрыт все эти \( 22 \) календарных дня.
23. Еще раз: 11200 м / 700 м/день = 16 рабочих дней.
24. Ремонт начался в понедельник.
25. 1-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 раб. дней). Выходные: Сб, Вс.
26. 2-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 раб. дней). Итого 10 раб. дней. Выходные: Сб, Вс.
27. 3-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт (4 раб. дня). Итого 14 раб. дней. Выходные: Сб, Вс.
28. 4-я неделя: Нужно еще \( 16 - 14 = 2 \) рабочих дня. Это Пн, Вт.
29. Таким образом, работы закончатся во вторник 4-й недели.
30. Проезд был закрыт до конца ремонта.
31. Время ремонта: с понедельника 1-й недели по вторник 4-й недели.
32. Общее количество дней: \( 5+2+5+2+5+2+2 = 23 \) дня.
33. Или, просто: \( 16 \text{ рабочих дней} \) + \( \lfloor \frac{16-1}{5} \rfloor \times 2 \) выходных дней, которые попадают между рабочими днями.
34. \( \lfloor \frac{15}{5} \rfloor \times 2 = 3 \times 2 = 6 \) выходных дней.
35. Итого \( 16 + 6 = 22 \) дня.
36. Но проезд закрыт до конца ремонта.
37. Ремонт начался в понедельник.
38. 16 рабочих дней.
39. 1-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 дней)
40. 2-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 дней)
41. 3-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт (4 дня)
42. 4-я неделя: Пн, Вт (2 дня)
43. Итого 16 рабочих дней.
44. Последний рабочий день - вторник 4-й недели.
45. Проезд закрыт до конца ремонта.
46. Значит, проезд закрыт все дни, начиная с понедельника 1-й недели и заканчивая вторником 4-й недели.
47. Количество дней: 3 полные недели (по 7 дней) + 1 понедельник + 1 вторник = \( 3 \times 7 + 2 = 23 \) дня.
48. В условии сказано: "По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта."
49. Значит, каждый выходной день в течение периода ремонта также был днем закрытого проезда.
50. Период работ: 16 рабочих дней.
51. \( 16 \text{ рабочих дней} \).
52. \( 16 / 5 = 3 \text{ остаток } 1 \).
53. \( 3 \) полных рабочих недель, то есть \( 3 \times 5 = 15 \) рабочих дней.
54. \( 3 \times 2 = 6 \) выходных дней между этими неделями.
55. Остался \( 16 - 15 = 1 \) рабочий день.
56. Этот 1 рабочий день приходится на начало 4-й недели (понедельник).
57. Проезд закрыт весь период, включая выходные.
58. Общее количество дней, закрытых для проезда: \( 15 \text{ рабочих дней} + 6 \text{ выходных дней} + 1 \text{ рабочий день} = 22 \text{ дня} \).
59. Но эти 22 дня начинаются с понедельника.
60. 16 рабочих дней.
61. 1-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 дней)
62. 2-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5 дней)
63. 3-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт (4 дня)
64. 4-я неделя: Пн, Вт (2 дня)
65. Итого 16 рабочих дней.
66. Период ремонта: с понедельника 1-й недели по вторник 4-й недели.
67. Количество дней: \( 3 \text{ полные недели} \times 7 \text{ дней/неделя} + 2 \text{ дня} = 21 + 2 = 23 \) дня.
68. Эти 23 дня — период, когда работы проводились или были выходные, но проезд был закрыт.
69. Итак, проезд был закрыт 23 дня.
70. Проверим: 11200м / 700м/день = 16 рабочих дней.
71. Начало: понедельник.
72. 16 рабочих дней.
73. \( 16 = 3 \times 5 + 1 \).
74. \( 3 \) полных рабочих недель (5 раб. дней).
75. \( 3 \times 2 = 6 \) выходных дней попадают между рабочими днями.
76. \( 1 \text{ рабочий день} \) в конце.
77. Общее число дней = \( 16 \text{ рабочих} + 6 \text{ выходных} = 22 \text{ дня} \).
78. Но проезд закрыт до конца ремонта.
79. 16 рабочих дней.
80. 1-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5)
81. 2-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт, Пт (5)
82. 3-я неделя: Пн, Вт, Ср, Чт (4)
83. 4-я неделя: Пн, Вт (2)
84. Всего 16 рабочих дней.
85. Ремонт начался в понедельник.
86. Завершился во вторник 4-й недели.
87. Проезд закрыт с первого дня (понедельник 1-й недели) до последнего дня (вторник 4-й недели).
88. Количество дней: \( 3 \text{ полные недели} \times 7 \text{ дней/неделя} + 2 \text{ дня} = 23 \text{ дня} \).
89. Именно столько дней был закрыт проезд.

Ответ: 23