№ 2. Тело бросают вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия равна потенциальной?

По закону сохранения механической энергии начальная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий на высоте \(h\):

\(\frac{mv_0^2}{2}=E_k+E_p\).

Когда энергии равны, каждая составляет половину начальной: \(E_p=\frac{mv_0^2}{4}\). Тогда \(mgh=\frac{mv_0^2}{4}\), откуда \(h=\frac{v_0^2}{4g}\).

При \(v_0=30\) м/с и \(g=10\) м/с²: \(h=\frac{30^2}{4\cdot10}=22.5\) м.

Ответ: 22,5 м.