2. Средняя линия трапеции равна 7, а одно из ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание трапеции.

Решение:

Формула средней линии трапеции: \( m = \frac{a+b}{2} \).

По условию:

• Средняя линия \( m = 7 \) см.
• Одно основание \( a \) больше другого \( b \) на 4 см. Следовательно, \( a = b+4 \).

Найдём большее основание \( a \).

1. Подставим значения в формулу: \( 7 = \frac{(b+4)+b}{2} \)
2. Умножим обе части уравнения на 2: \( 7 \cdot 2 = 2b+4 \)
3. Вычислим: \( 14 = 2b+4 \)
4. Найдем \( b \): \( 2b = 14 - 4 \)
5. \( 2b = 10 \)
6. \( b = 5 \) см.
7. Теперь найдём большее основание \( a \): \( a = b+4 = 5+4 = 9 \) см.

Ответ: 9 см.