2. Сократите дробь: 1) а) (x² + x − 12)/(x − 3); б) (x + 2)/(x² + 7x + 10); 2) а) (6x² + 29x − 5)/(x + 5); б) (x − 4)/(3x² − 14x + 8); 3) а) (2x² + 5x − 3)/(x² − 9); б) (4x² − 1)/(2x² − 7x − 4).

Разложим числитель и знаменатель на множители. При сокращении учитываем, что исходный знаменатель не должен быть равен нулю.

1. а) \(x^2+x-12=(x+4)(x-3)\). Поэтому \(\dfrac{(x+4)(x-3)}{x-3}=x+4\), при \(x\ne3\).

   б) \(x^2+7x+10=(x+5)(x+2)\). Поэтому \(\dfrac{x+2}{(x+5)(x+2)}=\dfrac1{x+5}\), при \(x\ne-5,-2\).

2. а) \(6x^2+29x-5=(6x-1)(x+5)\). Поэтому \(\dfrac{(6x-1)(x+5)}{x+5}=6x-1\), при \(x\ne-5\).

   б) \(3x^2-14x+8=(3x-2)(x-4)\). Поэтому \(\dfrac{x-4}{(3x-2)(x-4)}=\dfrac1{3x-2}\), при \(x\ne4,\;x\ne\dfrac23\).

3. а) \(2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)\), а \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Поэтому \(\dfrac{(2x-1)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{2x-1}{x-3}\), при \(x\ne-3,3\).

   б) \(4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\), а \(2x^2-7x-4=(2x+1)(x-4)\). Поэтому \(\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{(2x+1)(x-4)}=\dfrac{2x-1}{x-4}\), при \(x\ne-\dfrac12,4\).