Во всех уравнениях положим \(t=x^2\), где \(t\ge0\). Решаем полученное квадратное уравнение и возвращаемся к замене.

а) \(t^2-26t+25=(t-1)(t-25)=0\). Значит, \(t=1\) или \(t=25\), откуда \(x=\pm1,\pm5\).
б) \(t^2-20t+64=(t-4)(t-16)=0\). Значит, \(x=\pm2,\pm4\).
в) \(9t^2-37t+4=0\). Корни: \(t=4\) и \(t=\dfrac19\). Поэтому \(x=\pm2,\pm\dfrac13\).
г) \(16t^2-25t+9=0\). Корни: \(t=1\) и \(t=\dfrac9{16}\). Поэтому \(x=\pm1,\pm\dfrac34\).
а) \(t^2+15t-16=(t-1)(t+16)=0\). С учётом \(t\ge0\) подходит только \(t=1\), поэтому \(x=\pm1\).
б) \(9t^2-32t-16=0\). Корни: \(t=4\) и \(t=-\dfrac49\). Отрицательное значение не подходит, так как \(t=x^2\ge0\). Поэтому \(x=\pm2\).
а) \(t^2-10t+25=(t-5)^2=0\). Значит, \(x^2=5\), откуда \(x=\pm\sqrt5\).
б) Для уравнения \(t^2-3t+9=0\) дискриминант \(D=9-36=-27<0\). Действительных корней нет.

Поделись с друзьями