2. С помощью графика найдите: а) область определения функции; б) область значений функции; в) нули функции; промежутки, в которых \(y>0\) и в которых \(y<0\); г) промежуток, на котором функция возрастает.

Рассматриваем график функции из задания 1: \(y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4\). Это парабола с ветвями вниз и вершиной \((1;4)\).

1. Парабола определена при любом значении \(x\), поэтому область определения: \(\mathbb{R}\).
2. Наибольшее значение функции равно 4 в вершине; область значений: \((-infty;4]\).
3. Нули находятся из уравнения \(-x^2+2x+3=0\): \((x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=3\).
4. Между нулями график расположен выше оси \(x\): \(y>0\) при \(x\in(-1;3)\). Ниже оси он расположен при \(x\in(-infty;-1)\cup(3;+infty)\), где \(y<0\).
5. До вершины парабола возрастает, поэтому функция возрастает на \((-infty;1]\).

Ответ: а) \(\mathbb{R}\); б) \((-infty;4]\); в) нули \(-1\) и \(3\), \(y>0\) при \(x\in(-1;3)\), \(y<0\) при \(x\in(-infty;-1)\cup(3;+infty)\); г) \((-infty;1]\).