2. Рост учащихся 9 класса 157; 165; 165; 168; 165; 160; 162; 169; 171; 170; 170; 175; 173; 170; 177; 182; 186; 182; 160; 173; 165; 162; 174; 177. а) составить упорядоченный ряд; б) определить средний рост, медиану, размах и моду ряда.

Решение:

а) Упорядоченный ряд роста учащихся:

157; 160; 160; 162; 162; 165; 165; 165; 165; 168; 169; 170; 170; 170; 171; 173; 173; 174; 175; 177; 177; 182; 182; 186.

б) Определение среднего роста, медианы, размаха и моды:

1. Средний рост (среднее арифметическое): Сумма всех значений, деленная на их количество.
2. Медиана: Среднее арифметическое двух центральных чисел, так как их четное количество (24).
3. Размах: Разница между наибольшим и наименьшим значением.
4. Мода: Значение, которое встречается чаще всего.

Вычисления:

• Средний рост:

\[ \frac{157 + 160 \cdot 2 + 162 \cdot 2 + 165 \cdot 4 + 168 + 169 + 170 \cdot 3 + 171 + 173 \cdot 2 + 174 + 175 + 177 \cdot 2 + 182 \cdot 2 + 186}{24} = \frac{4025}{24} \approx 167.71 \]

• Медиана: Средние значения - 169 и 170.

\[ \frac{169 + 170}{2} = \frac{339}{2} = 169.5 \]

• Размах:

  \[ 186 - 157 = 29 \]

• Мода: Число 165 встречается 4 раза.

Ответ: Средний рост ≈ 167.71, Медиана = 169.5, Размах = 29, Мода = 165.