2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Магазин увеличил розничную цену на товар по сравнению с оптовой на 20%, затем в связи с рекламной акцией снизил ее на 10%. Вычислите оптовую цену товара, если разница между оптовой и рекламной ценой составила 10 р. 80 коп.

Решение:

Этап 1: Анализ условия задачи и составление математической модели.

Пусть \( x \) — оптовая цена товара в рублях.

Розничная цена (после увеличения на 20%): \( x + 0.20x = 1.20x \) рублей.

Рекламная цена (после снижения на 10% от розничной): \( 1.20x - 0.10(1.20x) = 1.20x - 0.12x = 1.08x \) рублей.

Разница между оптовой и рекламной ценой: \( x - 1.08x \).

По условию задачи, эта разница составляет 10 р. 80 коп., что равно 10.80 рубля.

Математическая модель (уравнение): \( x - 1.08x = 10.80 \).

Этап 2: Решение полученного уравнения.

1. Выполним вычитание: \( -0.08x = 10.80 \)
2. Найдем \( x \): \( x = \frac{10.80}{-0.08} \)
3. \( x = -135 \)

Полученный результат отрицательный, что невозможно для цены товара. Это означает, что условие задачи может быть сформулировано некорректно, или разница указана в другом порядке (например, рекламная цена выше оптовой).

Переформулируем условие: предположим, что разница между рекламной и оптовой ценой составила 10.80 р., а снижение было от розничной цены.

Уравнение: \( 1.08x - x = 10.80 \)

3. Выполним вычитание: \( 0.08x = 10.80 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{10.80}{0.08} \)
5. \( x = 135 \)

Этап 3: Ответ на вопрос задачи.

Оптовая цена товара составляет 135 рублей.

Ответ: 135 р.