№2. Решите задачу: В двух классах 6А и 6Б вместе 82 ученика. Известно, что мальчиков в этих классах поровну. Мальчики 6А класса составляют 3/5 учащихся этого класса, мальчики 6Б класса составляют 4/7 учащихся своего класса. Сколько учащихся в каждом из этих классов?

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество учеников в 6А классе, а \( y \) — количество учеников в 6Б классе.
2. По условию задачи, \( x + y = 82 \).
3. Количество мальчиков в 6А классе равно \( \frac{3}{5}x \).
4. Количество мальчиков в 6Б классе равно \( \frac{4}{7}y \).
5. По условию, мальчиков в обоих классах поровну: \( \frac{3}{5}x = \frac{4}{7}y \).
6. Выразим \( y \) через \( x \) из уравнения \( \frac{3}{5}x = \frac{4}{7}y \): \( y = \frac{3x}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21x}{20} \).
7. Подставим \( y \) в первое уравнение: \( x + \frac{21x}{20} = 82 \).
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{20x + 21x}{20} = 82 \)
9. \( \frac{41x}{20} = 82 \)
10. \( x = \frac{82 \cdot 20}{41} = 2 \cdot 20 = 40 \).
11. Найдем \( y \): \( y = 82 - x = 82 - 40 = 42 \).

Ответ: В 6А классе 40 учащихся, в 6Б классе 42 учащихся.