1. Решите уравнение: \( ||x-1|-2| = 3; \)

Решение:

Данное уравнение содержит два знака модуля. Раскроем внешний модуль:

1. \( |x-1|-2 = 3 \) или \( |x-1|-2 = -3 \)
2. Решим первое уравнение: \( |x-1| = 5 \). Это означает, что \( x-1 = 5 \) или \( x-1 = -5 \).
• \( x-1 = 5 \Rightarrow x = 6 \)
• \( x-1 = -5 \Rightarrow x = -4 \)
3. Решим второе уравнение: \( |x-1| = -2 \). Это уравнение не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = 6, x = -4 \).