2. Решите уравнения: a) \(-\frac{7}{26}(x+\frac{26}{27}) - (\frac{4}{9}-x) = 5\frac{1}{27}\); b) \(\frac{2x+5}{4} = \frac{x-3}{3}\).

Решение:

a) \(-\frac{7}{26}(x+\frac{26}{27}) - (\frac{4}{9}-x) = 5\frac{1}{27}\)

1. Приведем смешанное число к неправильной дроби: \( 5\frac{1}{27} = \frac{5 \cdot 27 + 1}{27} = \frac{135+1}{27} = \frac{136}{27} \).
2. Раскроем скобки: \( -\frac{7}{26}x - \frac{7}{26} \cdot \frac{26}{27} - \frac{4}{9} + x = \frac{136}{27} \).
3. Сократим: \( -\frac{7}{26}x - \frac{7}{27} - \frac{4}{9} + x = \frac{136}{27} \).
4. Приведем к общему знаменателю \( 27 \) для дробей: \( -\frac{7}{26}x + x - \frac{7}{27} - \frac{12}{27} = \frac{136}{27} \).
5. Выполним вычитание: \( \frac{19}{26}x - \frac{19}{27} = \frac{136}{27} \).
6. Перенесем дробь \( -\frac{19}{27} \) в правую часть: \( \frac{19}{26}x = \frac{136}{27} + \frac{19}{27} = \frac{155}{27} \).
7. Найдем \(x\): \( x = \frac{155}{27} \cdot \frac{26}{19} = \frac{4030}{513} \).

b) \(\frac{2x+5}{4} = \frac{x-3}{3}\)

1. Применим метод креста (перекрестное умножение): \( 3(2x+5) = 4(x-3) \).
2. Раскроем скобки: \( 6x+15 = 4x-12 \).
3. Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \( 6x-4x = -12-15 \).
4. Упростим: \( 2x = -27 \).
5. Найдем \(x\): \( x = -\frac{27}{2} \).

Ответ: a) \( x = \frac{4030}{513} \); b) \( x = -\frac{27}{2} \).