2. Решите систему уравнений 3x + 5y = 12, x - 2y = -7.

Задание 2. Решение системы уравнений

Дано: система уравнений:

• \( 3x + 5y = 12 \)
• \( x - 2y = -7 \)

Решение:

Будем решать методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \):

1. \( x = 2y - 7 \)
2. Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \( 3(2y - 7) + 5y = 12 \).
3. Раскроем скобки: \( 6y - 21 + 5y = 12 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 11y - 21 = 12 \).
5. Прибавим 21 к обеим частям уравнения: \( 11y = 12 + 21 \), то есть \( 11y = 33 \).
6. Разделим обе части на 11: \( y = \frac{33}{11} = 3 \).
7. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y = 3 \) в выражение для \( x \): \( x = 2y - 7 = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1 \).

Проверка:

• Подставим \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в первое уравнение: \( 3(-1) + 5(3) = -3 + 15 = 12 \) (Верно).
• Подставим \( x = -1 \) и \( y = 3 \) во второе уравнение: \( (-1) - 2(3) = -1 - 6 = -7 \) (Верно).

Ответ: x = -1, y = 3.