№2 Решите систему уравнений способом сложения: a) {3x - 5y = -18; 2x + 5y = 13}

Решение:

У нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 5y = -18 \\ 2x + 5y = 13 \end{cases} \)

Шаг 1: Сложение уравнений

Обрати внимание, что коэффициенты при \(y\) противоположны (\(-5\) и \(+\5\)). Это значит, что если мы сложим два уравнения, \(y\) сразу сократится:

\( (3x - 5y) + (2x + 5y) = -18 + 13 \)

\( 3x + 2x - 5y + 5y = -5 \)

\( 5x = -5 \)

Шаг 2: Находим \(x\)

Теперь легко найти \(x\), разделив обе части на \(5\):

\( x = \frac{-5}{5} \)

\( x = -1 \)

Шаг 3: Находим \(y\)

Подставим найденное значение \(x = -1\) в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

\( 2x + 5y = 13 \)

\( 2(-1) + 5y = 13 \)

\( -2 + 5y = 13 \)

Теперь перенесем \(-2\) в правую часть, изменив знак:

\( 5y = 13 + 2 \)

\( 5y = 15 \)

Разделим обе части на \(5\):

\( y = \frac{15}{5} \)

\( y = 3 \)

Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно)

Подставим \(x = -1\) и \(y = 3\) в первое уравнение:

\( 3x - 5y = -18 \)

\( 3(-1) - 5(3) = -3 - 15 = -18 \)

Все верно!

Ответ: \( x = -1, y = 3 \)