№2 Решите систему уравнений способом сложения: 6) {-2x + 3y = -16; 4x - 3y = 24}

Решение:

У нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} -2x + 3y = -16 \\ 4x - 3y = 24 \end{cases} \)

Шаг 1: Сложение уравнений

Коэффициенты при \(y\) уже противоположны (\(+\3\) и \(-\3\)). Складываем уравнения:

\( (-2x + 3y) + (4x - 3y) = -16 + 24 \)

\( -2x + 4x + 3y - 3y = 8 \)

\( 2x = 8 \)

Шаг 2: Находим \(x\)

Разделим обе части на \(2\):

\( x = \frac{8}{2} \)

\( x = 4 \)

Шаг 3: Находим \(y\)

Подставим \(x = 4\) в первое уравнение:

\( -2x + 3y = -16 \)

\( -2(4) + 3y = -16 \)

\( -8 + 3y = -16 \)

Перенесем \(-8\) в правую часть:

\( 3y = -16 + 8 \)

\( 3y = -8 \)

Разделим обе части на \(3\):

\( y = \frac{-8}{3} \)

Шаг 4: Проверка (необязательно)

Подставим \(x = 4\) и \(y = -8/3\) во второе уравнение:

\( 4x - 3y = 24 \)

\( 4(4) - 3(-\frac{8}{3}) = 16 - (-8) = 16 + 8 = 24 \)

Все верно!

Ответ: \( x = 4, y = -\frac{8}{3} \)