2. Решите неравенство, используя метод интервалов: a) (x+8)(x-4)>0; б) x-5 / x+7 <0.

Решение:

2. Решение неравенств методом интервалов:

1. Неравенство а) (x+8)(x-4)>0:

   Находим корни уравнения (x+8)(x-4)=0:

   • x+8=0 → x = -8
   • x-4=0 → x = 4

   Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах. Так как неравенство строгое (>0), корни не включаются. Парабола y=(x+8)(x-4) направлена ветвями вверх.

2. Неравенство б) x-5 / x+7 <0:

   Находим корни числителя и знаменателя:

   • x-5=0 → x = 5
   • x+7=0 → x = -7

   Отмечаем корни на числовой прямой. Корень числителя (x=5) включается в решение, так как неравенство нестрогое (<0). Корень знаменателя (x=-7) не включается, так как на ноль делить нельзя. Определяем знаки на интервалах.

Финальный ответ:

а) (-∞; -8) ∪ (4; +∞)

б) (-7; 5)