1. Решите неравенство: a) 2x²-13x+6<0; б) x²-9>0; в) 3x²-6x+32>0.

Решение:

1. Решение неравенств:

1. Неравенство а) 2x²-13x+6<0:

   Находим корни квадратного уравнения 2x²-13x+6=0:

   • Дискриминант D = (-13)² - 4 × 2 × 6 = 169 - 48 = 121.
   • \[ x_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{121}}{2 \times 2} = \frac{13 \pm 11}{4} \]
   • \[ x_1 = \frac{13 - 11}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]
   • \[ x_2 = \frac{13 + 11}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

   Парабола y = 2x²-13x+6 направлена ветвями вверх. Неравенство 2x²-13x+6<0 выполняется при x, находящемся между корнями.

2. Неравенство б) x²-9>0:

   Находим корни уравнения x²-9=0:

   • \[ x^2 = 9 \]
   • \[ x = \pm 3 \]

   Парабола y = x²-9 направлена ветвями вверх. Неравенство x²-9>0 выполняется при x, находящемся вне промежутка между корнями.

3. Неравенство в) 3x²-6x+32>0:

   Находим дискриминант квадратного уравнения 3x²-6x+32=0:

   • D = (-6)² - 4 × 3 × 32 = 36 - 384 = -348.

   Так как дискриминант отрицательный (D < 0) и коэффициент при x² положительный (3 > 0), парабола y = 3x²-6x+32 полностью лежит выше оси Ox. Следовательно, неравенство 3x²-6x+32>0 выполняется для всех действительных значений x.

Финальный ответ:

а) (0.5; 6)

б) (-∞; -3) ∪ (3; +∞)

в) (-∞; +∞)