2. Решите неравенство (2x - 3)/6 < (4x + 1)/7 и найдите его наименьшее целочисленное решение.

Решение:

1. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное чисел 6 и 7, то есть на 42: \( 42 \cdot \frac{2x - 3}{6} < 42 \cdot \frac{4x + 1}{7} \)
2. Сократим дроби: \( 7(2x - 3) < 6(4x + 1) \)
3. Раскроем скобки: \( 14x - 21 < 24x + 6 \)
4. Перенесём члены с x в правую часть, а константы — в левую: \( -21 - 6 < 24x - 14x \)
5. Выполним вычитание: \( -27 < 10x \)
6. Разделим обе части на 10, изменив знак неравенства на противоположный: \( \frac{-27}{10} < x \)
7. Получим: \( -2,7 < x \)

Наименьшее целочисленное решение — это ближайшее целое число, большее -2,7. Это число -2.

Ответ: Наименьшее целочисленное решение — -2.