2. Разложите на множители. a) x³ - 9x; б) 5a² + 10ab + 5b².

Решение:

а)

\( x^3 - 9x \)

1. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(x^2 - 9) \).
2. Заметим, что \( x^2 - 9 \) является разностью квадратов \( x^2 - 3^2 \).
3. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \( x(x-3)(x+3) \).

б)

\( 5a^2 + 10ab + 5b^2 \)

1. Вынесем общий множитель \( 5 \) за скобки: \( 5(a^2 + 2ab + b^2) \).
2. Заметим, что выражение в скобках \( a^2 + 2ab + b^2 \) является квадратом суммы \( (a+b)^2 \).
3. Применим формулу квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \): \( 5(a+b)^2 \).

Ответ: а) \( x(x-3)(x+3) \); б) \( 5(a+b)^2 \).