2. Разложите на множители: 1) 5x²y² - 45y²c²; 2) 2x² + 24xy + 72y².

Задание 2. Разложение на множители

Часть 1: \( 5x^2y^2 - 45y^2c^2 \)

Решение:

1. Сначала вынесем общий множитель. Общий множитель здесь — \( 5y^2 \).
   \[ 5x^2y^2 - 45y^2c^2 = 5y^2(x^2 - 9c^2) \]
2. Теперь видим разность квадратов \( x^2 - (3c)^2 \), которую можно разложить по формуле \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Здесь \( a = x \) и \( b = 3c \).
   \[ 5y^2(x^2 - (3c)^2) = 5y^2(x - 3c)(x + 3c) \]

Ответ: 5y²(x - 3c)(x + 3c).

Часть 2: \( 2x^2 + 24xy + 72y^2 \)

Решение:

1. Сначала вынесем общий множитель. Общий множитель здесь — \( 2 \).
   \[ 2x^2 + 24xy + 72y^2 = 2(x^2 + 12xy + 36y^2) \]
2. Теперь посмотрим на выражение в скобках: \( x^2 + 12xy + 36y^2 \). Это похоже на квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
3. Проверим: \( a = x \) и \( b = 6y \). Тогда \( a^2 = x^2 \), \( b^2 = (6y)^2 = 36y^2 \), а \( 2ab = 2 · x · 6y = 12xy \). Все совпадает!
4. Значит, выражение в скобках равно \( (x + 6y)^2 \).
   \[ 2(x^2 + 12xy + 36y^2) = 2(x + 6y)^2 \]

Ответ: 2(x + 6y)².