3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках А (0;-6) и В (3; 0). Найдите значения k и b.

Задание 3. Нахождение коэффициентов линейной функции

Дана функция \( y = kx + b \). График этой функции пересекает оси координат в точках \( A(0; -6) \) и \( B(3; 0) \). Это значит, что координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции.

1. Найдём коэффициент b.

Точка \( A(0; -6) \) лежит на оси ординат (оси y), так как её абсцисса равна 0. Это значит, что \( b \) — это ордината точки пересечения с осью y.

Подставим координаты точки \( A(0; -6) \) в уравнение \( y = kx + b \):

\( -6 = k \cdot 0 + b \)

\( -6 = 0 + b \)

\( b = -6 \)

2. Найдём коэффициент k.

Теперь, зная \( b = -6 \), уравнение функции имеет вид \( y = kx - 6 \). Подставим координаты точки \( B(3; 0) \) в это уравнение:

\( 0 = k \cdot 3 - 6 \)

\( 0 = 3k - 6 \)

Прибавим 6 к обеим частям уравнения:

\( 6 = 3k \)

Разделим обе части на 3:

\( k = \frac{6}{3} \)

\( k = 2 \)

Таким образом, мы нашли значения коэффициентов \( k = 2 \) и \( b = -6 \).

Ответ: k = 2, b = -6.