Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2. Разложи многочлены на множители. a) a² – 100 6) 1 – c² в) 9 – x²
Ответ:
Решение:
Для разложения многочленов на множители будем использовать формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
а) a² – 100
Здесь \( a^2 = a^2 \) и \( b^2 = 100 \), значит \( b = 10 \).
\[ a^2 - 100 = a^2 - 10^2 = (a - 10)(a + 10) \]б) 1 – c²
Здесь \( a^2 = 1 \), значит \( a = 1 \), и \( b^2 = c^2 \), значит \( b = c \).
\[ 1 - c^2 = 1^2 - c^2 = (1 - c)(1 + c) \]в) 9 – x²
Здесь \( a^2 = 9 \), значит \( a = 3 \), и \( b^2 = x^2 \), значит \( b = x \).
\[ 9 - x^2 = 3^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \]Г) 16 - 49a²
Здесь \( a^2 = 16 \), значит \( a = 4 \), и \( b^2 = 49a^2 \), значит \( b = 7a \).
\[ 16 - 49a^2 = 4^2 - (7a)^2 = (4 - 7a)(4 + 7a) \]Д) 100x² - 81y²
Здесь \( a^2 = 100x^2 \), значит \( a = 10x \), и \( b^2 = 81y^2 \), значит \( b = 9y \).
\[ 100x^2 - 81y^2 = (10x)^2 - (9y)^2 = (10x - 9y)(10x + 9y) \]Е) 25 - y²/9
Здесь \( a^2 = 25 \), значит \( a = 5 \), и \( b^2 = y²/9 \), значит \( b = y/3 \).
\[ 25 - \frac{y^2}{9} = 5^2 - (\frac{y}{3})^2 = (5 - \frac{y}{3})(5 + \frac{y}{3}) \]Ж) 0.04 - x²
Здесь \( a^2 = 0.04 \), значит \( a = 0.2 \), и \( b^2 = x^2 \), значит \( b = x \).
\[ 0.04 - x^2 = (0.2)^2 - x^2 = (0.2 - x)(0.2 + x) \]З) 1.21 - 0.09a²
Здесь \( a^2 = 1.21 \), значит \( a = 1.1 \), и \( b^2 = 0.09a^2 \), значит \( b = 0.3a \).
\[ 1.21 - 0.09a^2 = (1.1)^2 - (0.3a)^2 = (1.1 - 0.3a)(1.1 + 0.3a) \]И) x²/100 - y²/121
Здесь \( a^2 = x^2/100 \), значит \( a = x/10 \), и \( b^2 = y^2/121 \), значит \( b = y/11 \).
\[ \frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{121} = (\frac{x}{10})^2 - (\frac{y}{11})^2 = (\frac{x}{10} - \frac{y}{11})(\frac{x}{10} + \frac{y}{11}) \]К) 4a² - 9
Здесь \( a^2 = 4a^2 \), значит \( a = 2a \), и \( b^2 = 9 \), значит \( b = 3 \).
\[ 4a^2 - 9 = (2a)^2 - 3^2 = (2a - 3)(2a + 3) \]Л) 100b² - 1
Здесь \( a^2 = 100b^2 \), значит \( a = 10b \), и \( b^2 = 1 \), значит \( b = 1 \).
\[ 100b^2 - 1 = (10b)^2 - 1^2 = (10b - 1)(10b + 1) \]М) 81 - 16b²
Здесь \( a^2 = 81 \), значит \( a = 9 \), и \( b^2 = 16b^2 \), значит \( b = 4b \).
\[ 81 - 16b^2 = 9^2 - (4b)^2 = (9 - 4b)(9 + 4b) \]Н) 36c² - 25
Здесь \( a^2 = 36c^2 \), значит \( a = 6c \), и \( b^2 = 25 \), значит \( b = 5 \).
\[ 36c^2 - 25 = (6c)^2 - 5^2 = (6c - 5)(6c + 5) \]О) 100 - 9c²
Здесь \( a^2 = 100 \), значит \( a = 10 \), и \( b^2 = 9c^2 \), значит \( b = 3c \).
\[ 100 - 9c^2 = 10^2 - (3c)^2 = (10 - 3c)(10 + 3c) \]П) 1 - 36c²
Здесь \( a^2 = 1 \), значит \( a = 1 \), и \( b^2 = 36c^2 \), значит \( b = 6c \).
\[ 1 - 36c^2 = 1^2 - (6c)^2 = (1 - 6c)(1 + 6c) \]Р) 49 - 100c²
Здесь \( a^2 = 49 \), значит \( a = 7 \), и \( b^2 = 100c^2 \), значит \( b = 10c \).
\[ 49 - 100c^2 = 7^2 - (10c)^2 = (7 - 10c)(7 + 10c) \]С) 121 - 144c²
Здесь \( a^2 = 121 \), значит \( a = 11 \), и \( b^2 = 144c^2 \), значит \( b = 12c \).
\[ 121 - 144c^2 = 11^2 - (12c)^2 = (11 - 12c)(11 + 12c) \]Т) 169 - 196c²
Здесь \( a^2 = 169 \), значит \( a = 13 \), и \( b^2 = 196c^2 \), значит \( b = 14c \).
\[ 169 - 196c^2 = 13^2 - (14c)^2 = (13 - 14c)(13 + 14c) \]У) 144 - 169c²
Здесь \( a^2 = 144 \), значит \( a = 12 \), и \( b^2 = 169c^2 \), значит \( b = 13c \).
\[ 144 - 169c^2 = 12^2 - (13c)^2 = (12 - 13c)(12 + 13c) \]Ф) 196 - 225c²
Здесь \( a^2 = 196 \), значит \( a = 14 \), и \( b^2 = 225c^2 \), значит \( b = 15c \).
\[ 196 - 225c^2 = 14^2 - (15c)^2 = (14 - 15c)(14 + 15c) \]Х) 225 - 256c²
Здесь \( a^2 = 225 \), значит \( a = 15 \), и \( b^2 = 256c^2 \), значит \( b = 16c \).
\[ 225 - 256c^2 = 15^2 - (16c)^2 = (15 - 16c)(15 + 16c) \]Ц) 256 - 289c²
Здесь \( a^2 = 256 \), значит \( a = 16 \), и \( b^2 = 289c^2 \), значит \( b = 17c \).
\[ 256 - 289c^2 = 16^2 - (17c)^2 = (16 - 17c)(16 + 17c) \]Ч) 289 - 324c²
Здесь \( a^2 = 289 \), значит \( a = 17 \), и \( b^2 = 324c^2 \), значит \( b = 18c \).
\[ 289 - 324c^2 = 17^2 - (18c)^2 = (17 - 18c)(17 + 18c) \]Ш) 324 - 361c²
Здесь \( a^2 = 324 \), значит \( a = 18 \), и \( b^2 = 361c^2 \), значит \( b = 19c \).
\[ 324 - 361c^2 = 18^2 - (19c)^2 = (18 - 19c)(18 + 19c) \]Щ) 361 - 400c²
Здесь \( a^2 = 361 \), значит \( a = 19 \), и \( b^2 = 400c^2 \), значит \( b = 20c \).
\[ 361 - 400c^2 = 19^2 - (20c)^2 = (19 - 20c)(19 + 20c) \]Э) 400 - 441c²
Здесь \( a^2 = 400 \), значит \( a = 20 \), и \( b^2 = 441c^2 \), значит \( b = 21c \).
\[ 400 - 441c^2 = 20^2 - (21c)^2 = (20 - 21c)(20 + 21c) \]Ю) 441 - 484c²
Здесь \( a^2 = 441 \), значит \( a = 21 \), и \( b^2 = 484c^2 \), значит \( b = 22c \).
\[ 441 - 484c^2 = 21^2 - (22c)^2 = (21 - 22c)(21 + 22c) \]Я) 484 - 529c²
Здесь \( a^2 = 484 \), значит \( a = 22 \), и \( b^2 = 529c^2 \), значит \( b = 23c \).
\[ 484 - 529c^2 = 22^2 - (23c)^2 = (22 - 23c)(22 + 23c) \]Дополнительные примеры из задания:
а) a² – 100
\[ a^2 - 100 = a^2 - 10^2 = (a - 10)(a + 10) \]б) 1 – c²
\[ 1 - c^2 = 1^2 - c^2 = (1 - c)(1 + c) \]в) 9 – x²
\[ 9 - x^2 = 3^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \]г) 16 – 49a²
\[ 16 - 49a^2 = 4^2 - (7a)^2 = (4 - 7a)(4 + 7a) \]д) 100x² - 81y²
\[ 100x^2 - 81y^2 = (10x)^2 - (9y)^2 = (10x - 9y)(10x + 9y) \]е) 25 - y²/9
\[ 25 - \frac{y^2}{9} = 5^2 - (\frac{y}{3})^2 = (5 - \frac{y}{3})(5 + \frac{y}{3}) \]ж) 0.04 - x²
\[ 0.04 - x^2 = (0.2)^2 - x^2 = (0.2 - x)(0.2 + x) \]з) 1.21 - 0.09a²
\[ 1.21 - 0.09a^2 = (1.1)^2 - (0.3a)^2 = (1.1 - 0.3a)(1.1 + 0.3a) \]и) x²/100 - y²/121
\[ \frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{121} = (\frac{x}{10})^2 - (\frac{y}{11})^2 = (\frac{x}{10} - \frac{y}{11})(\frac{x}{10} + \frac{y}{11}) \]к) 4a² - 9
\[ 4a^2 - 9 = (2a)^2 - 3^2 = (2a - 3)(2a + 3) \]л) 100b² - 1
\[ 100b^2 - 1 = (10b)^2 - 1^2 = (10b - 1)(10b + 1) \]м) 81 - 16b²
\[ 81 - 16b^2 = 9^2 - (4b)^2 = (9 - 4b)(9 + 4b) \]н) 36c² - 25
\[ 36c^2 - 25 = (6c)^2 - 5^2 = (6c - 5)(6c + 5) \]о) 100 - 9c²
\[ 100 - 9c^2 = 10^2 - (3c)^2 = (10 - 3c)(10 + 3c) \]п) 1 - 36c²
\[ 1 - 36c^2 = 1^2 - (6c)^2 = (1 - 6c)(1 + 6c) \]р) 49 - 100c²
\[ 49 - 100c^2 = 7^2 - (10c)^2 = (7 - 10c)(7 + 10c) \]с) 121 - 144c²
\[ 121 - 144c^2 = 11^2 - (12c)^2 = (11 - 12c)(11 + 12c) \]т) 169 - 196c²
\[ 169 - 196c^2 = 13^2 - (14c)^2 = (13 - 14c)(13 + 14c) \]у) 144 - 169c²
\[ 144 - 169c^2 = 12^2 - (13c)^2 = (12 - 13c)(12 + 13c) \]ф) 196 - 225c²
\[ 196 - 225c^2 = 14^2 - (15c)^2 = (14 - 15c)(14 + 15c) \]х) 225 - 256c²
\[ 225 - 256c^2 = 15^2 - (16c)^2 = (15 - 16c)(15 + 16c) \]ц) 256 - 289c²
\[ 256 - 289c^2 = 16^2 - (17c)^2 = (16 - 17c)(16 + 17c) \]ч) 289 - 324c²
\[ 289 - 324c^2 = 17^2 - (18c)^2 = (17 - 18c)(17 + 18c) \]ш) 324 - 361c²
\[ 324 - 361c^2 = 18^2 - (19c)^2 = (18 - 19c)(18 + 19c) \]щ) 361 - 400c²
\[ 361 - 400c^2 = 19^2 - (20c)^2 = (19 - 20c)(19 + 20c) \]э) 400 - 441c²
\[ 400 - 441c^2 = 20^2 - (21c)^2 = (20 - 21c)(20 + 21c) \]ю) 441 - 484c²
\[ 441 - 484c^2 = 21^2 - (22c)^2 = (21 - 22c)(21 + 22c) \]я) 484 - 529c²
\[ 484 - 529c^2 = 22^2 - (23c)^2 = (22 - 23c)(22 + 23c) \]Ответ: а) (a - 10)(a + 10); б) (1 - c)(1 + c); в) (3 - x)(3 + x).Похожие
