Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Равные отрезки MN и LP точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ΔMOL = ΔNOP, и найдите длину отрезка NP, если…Фото задания

Ответ:

Задание 2:

  1. Дано: Отрезки MN и LP пересекаются в точке O. MO = ON, LO = OP. ML = 14 см.
  2. Доказать: ΔMOL = ΔNOP.
  3. Равенство углов: Углы ∠MOL и ∠NOP являются вертикальными углами. Следовательно, ∠MOL = ∠NOP.
  4. Равенство сторон: По условию, MO = ON и LO = OP.
  5. Признак равенства: По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), треугольники ΔMOL и ΔNOP равны.
  6. Нахождение длины NP: Так как треугольники ΔMOL и ΔNOP равны, то их соответствующие стороны равны. Следовательно, NP = ML.
  7. Результат: По условию ML = 14 см, значит, NP = 14 см.

Задание 3:

  1. Дано: ΔMKP = ΔM₁K₁P₁, ∠M = ∠M₁, ∠K = ∠K₁, E на MP, E₁ на M₁P₁, ME = M₁E₁.
  2. Доказать: ΔMEK = ΔM₁E₁K₁.
  3. Из равенства треугольников ΔMKP и ΔM₁K₁P₁: По условию, эти треугольники равны. Это означает, что их соответствующие стороны и углы равны.
  4. Соответствующие элементы:
    • MK = M₁K₁
    • KP = K₁P₁
    • MP = M₁P₁
    • ∠M = ∠M₁
    • ∠K = ∠K₁
    • ∠P = ∠P₁
  5. Рассмотрение треугольников ΔMEK и ΔM₁E₁K₁: У нас есть:
    • ME = M₁E₁ (по условию)
    • ∠M = ∠M₁ (по условию)
  6. Соответствующие стороны: Поскольку MP = M₁P₁ и E лежит на MP, а E₁ на M₁P₁, и ME = M₁E₁, то можно вывести, что MK = M₁K₁ (из равенства больших треугольников).
  7. Признак равенства: Теперь в треугольниках ΔMEK и ΔM₁E₁K₁ мы имеем:
    • ME = M₁E₁
    • ∠M = ∠M₁
    • MK = M₁K₁ (так как MP = M₁P₁ и ME = M₁E₁, и E, E₁ лежат на сторонах MP, M₁P₁ соответственно, то MK = MP - KP и M₁K₁ = M₁P₁ - K₁P₁. Но нам нужно доказать равенство именно сторон, а не разностей. Из того, что ΔMKP = ΔM₁K₁P₁, следует, что MK = M₁K₁).
  8. Вывод: По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), ΔMEK = ΔM₁E₁K₁.

Ответ:

  • Задание 2: ΔMOL = ΔNOP, NP = 14 см.
  • Задание 3: ΔMEK = ΔM₁E₁K₁ по признаку СУС.