1. В треугольнике ABC BD — медиана, угол BDC прямой. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Задание 1:

1. Дано: В ΔABC BD — медиана, ∠BDC = 90°.
2. Доказать: ΔABC — равнобедренный.
3. Свойство медианы: Так как BD — медиана, то точка D является серединой стороны AC. Следовательно, AD = DC.
4. Рассмотрение треугольников: Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBD.
5. • BD — общая сторона.
   • ∠BDA = ∠BDC = 90° (так как ∠BDC прямой).
   • AD = DC (так как BD — медиана).
6. Признак равенства: По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС), ΔABD = ΔCBD.
7. Равенство сторон: Из равенства треугольников следует, что AB = CB.
8. Вывод: Так как две стороны треугольника ABC равны (AB = CB), то треугольник ABC является равнобедренным.

Задание 2:

1. Дано: Периметр равнобедренного треугольника P = 45 см. Боковая сторона (a) меньше основания (b) на 3 см, т.е. a = b - 3.
2. Найти: Стороны треугольника (a, a, b).
3. Формула периметра: P = a + a + b = 2a + b.
4. Подстановка: Подставим значение a из условия в формулу периметра: 45 = 2(b - 3) + b.
5. Решение уравнения:
   • 45 = 2b - 6 + b
   • 45 = 3b - 6
   • 45 + 6 = 3b
   • 51 = 3b
   • b = 51 / 3
   • b = 17 см.
6. Нахождение боковой стороны: a = b - 3 = 17 - 3 = 14 см.
7. Проверка: Периметр = 14 + 14 + 17 = 45 см.

Ответ:

• 1. ΔABC равнобедренный, так как ΔABD = ΔCBD по СУС.
• 2. Стороны треугольника: 14 см, 14 см, 17 см.