2. Преобразуйте выражения: а) ⁵√8 · ⁵√4; б) ⁴√(5 1/16); в) ³√(⁵√7); г) ¹²√128.

а) Объединяем корни одинаковой степени: \(\sqrt[5]{8}\cdot\sqrt[5]{4}=\sqrt[5]{32}=2\).

б) Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(5\dfrac{1}{16}=\dfrac{81}{16}\). Тогда \(\sqrt[4]{\dfrac{81}{16}}=\dfrac{3}{2}\).

в) Последовательно записываем корни как степени: \(\sqrt[3]{\sqrt[5]{7}}=7^{1/5\cdot1/3}=7^{1/15}=\sqrt[15]{7}\).

г) Представляем подкоренное число как степень двойки: \(\sqrt[12]{128}=\sqrt[12]{2^7}=2^{7/12}\).

Ответ: а) 2; б) \(\dfrac{3}{2}\); в) \(\sqrt[15]{7}\); г) \(2^{7/12}\).