2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

Решение:

1) \( (-4x^2 - 8xy - 12x^3z)(-0,25x^3) \)

1. Умножим каждый член первого многочлена на \( -0,25x^3 \).
2. \( -4x^2 \cdot (-0,25x^3) = 1x^{2+3} = x^5 \)
3. \( -8xy \cdot (-0,25x^3) = 2x^{1+3}y = 2x^4y \)
4. \( -12x^3z \cdot (-0,25x^3) = 3x^{3+3}z = 3x^6z \)

Ответ: \( x^5 + 2x^4y + 3x^6z \)

2) \( -2\frac{1}{3}xyz(9x^2yz - 0,3xy^2z^2 – 36x^3y^3z^3) \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \).
2. Умножим \( -\frac{7}{3}xyz \) на каждый член второго многочлена.
3. \( -\frac{7}{3}xyz \cdot 9x^2yz = -\frac{7 \cdot 9}{3}x^{1+2}y^{1+1}z^{1+1} = -21x^3y^2z^2 \)
4. \( -\frac{7}{3}xyz \cdot (-0,3xy^2z^2) = \frac{7 \cdot 0,3}{3}x^{1+1}y^{1+2}z^{1+2} = \frac{2,1}{3}x^2y^3z^3 = 0,7x^2y^3z^3 \)
5. \( -\frac{7}{3}xyz \cdot (-36x^3y^3z^3) = \frac{7 \cdot 36}{3}x^{1+3}y^{1+3}z^{1+3} = 7 \cdot 12x^4y^4z^4 = 84x^4y^4z^4 \)

Ответ: \( -21x^3y^2z^2 + 0,7x^2y^3z^3 + 84x^4y^4z^4 \)