2. Постройте график квадратичной функции a) y = x² - 2x + 1 б) y = -2x² +3x - 4 в) y = 2x² +x + 4 г) y = - x² +3x.

Решение:

Для построения графиков квадратичных функций найдём координаты вершины параболы и несколько дополнительных точек.

а) \( y = x^2 - 2x + 1 \)

• \( a = 1, b = -2, c = 1 \)
• \( x_v = -\frac{-2}{2(1)} = 1 \)
• \( y_v = 1^2 - 2(1) + 1 = 0 \). Вершина: \( (1; 0) \).
• Дополнительные точки: \( x = 0 \Rightarrow y = 1 \); \( x = 2 \Rightarrow y = 1 \).

б) \( y = -2x^2 +3x - 4 \)

• \( a = -2, b = 3, c = -4 \)
• \( x_v = -\frac{3}{2(-2)} = -\frac{3}{-4} = 0,75 \)
• \( y_v = -2(0,75)^2 + 3(0,75) - 4 = -2(0,5625) + 2,25 - 4 = -1,125 + 2,25 - 4 = -2,875 \). Вершина: \( (0,75; -2,875) \).
• Дополнительные точки: \( x = 0 \Rightarrow y = -4 \); \( x = 1 \Rightarrow y = -3 \); \( x = 2 \Rightarrow y = -6 \).

в) \( y = 2x^2 +x + 4 \)

• \( a = 2, b = 1, c = 4 \)
• \( x_v = -\frac{1}{2(2)} = -0,25 \)
• \( y_v = 2(-0,25)^2 + (-0,25) + 4 = 2(0,0625) - 0,25 + 4 = 0,125 - 0,25 + 4 = 3,875 \). Вершина: \( (-0,25; 3,875) \).
• Дополнительные точки: \( x = 0 \Rightarrow y = 4 \); \( x = 1 \Rightarrow y = 7 \); \( x = -1 \Rightarrow y = 5 \).

г) \( y = -x^2 +3x \)

• \( a = -1, b = 3, c = 0 \)
• \( x_v = -\frac{3}{2(-1)} = 1,5 \)
• \( y_v = -(1,5)^2 + 3(1,5) = -2,25 + 4,5 = 2,25 \). Вершина: \( (1,5; 2,25) \).
• Дополнительные точки: \( x = 0 \Rightarrow y = 0 \); \( x = 1 \Rightarrow y = 2 \); \( x = 3 \Rightarrow y = 0 \).

Ответ: Графики построены.