№2. Постройте график кусочно-линейной функции: 3) f(x) = {x, если х ≤ -1; -4x, если -1 < x < 2; 0,5x, если х ≥ 2}

Решение:

Построим график каждой части функции на указанном интервале.

1) \( f(x) = x \) при \( x \le -1 \)

Это линейная функция, график — луч.

• Найдем значение функции в точке \( x = -1 \): \( y = -1 \). Точка \( (-1; -1) \) (включена в график).
• Возьмем еще одну точку, например \( x = -2 \): \( y = -2 \). Точка \( (-2; -2) \).

2) \( f(x) = -4x \) при \( -1 < x < 2 \)

Это линейная функция, график — отрезок прямой.

• Найдем значение функции на концах интервала:
• При \( x = -1 \): \( y = -4(-1) = 4 \). Точка \( (-1; 4) \) (не включена в график).
• При \( x = 2 \): \( y = -4(2) = -8 \). Точка \( (2; -8) \) (не включена в график).

3) \( f(x) = 0.5x \) при \( x \ge 2 \)

Это линейная функция, график — луч.

• Найдем значение функции в точке \( x = 2 \): \( y = 0.5(2) = 1 \). Точка \( (2; 1) \) (включена в график).
• Возьмем еще одну точку, например \( x = 4 \): \( y = 0.5(4) = 2 \). Точка \( (4; 2) \).

Ответ: График состоит из трех частей: луч, идущий от \( (-\infty, -\infty) \) до \( (-1; -1) \) (точка \( (-1; -1) \) включена); отрезок прямой от \( (-1; 4) \) (точка \( (-1; 4) \) не включена) до \( (2; -8) \) (точка \( (2; -8) \) не включена); луч, идущий от \( (2; 1) \) (точка \( (2; 1) \) включена) до \( (+\infty, +\infty) \).