№2. Постройте график кусочно-линейной функции: 2) f(x) = {-2x, если х < 2; 0,5x, если х ≥ 2}

Решение:

Построим график каждой части функции на указанном интервале.

Первая часть: \( y = -2x \) при \( x < 2 \)

Это линейная функция, график — луч.

• Найдем значение функции в точке \( x = 2 \): \( y = -2(2) = -4 \). Точка \( (2; -4) \) (не включена в график).
• Возьмем еще одну точку, например \( x = 0 \): \( y = -2(0) = 0 \). Точка \( (0; 0) \).

Вторая часть: \( y = 0.5x \) при \( x \ge 2 \)

Это линейная функция, график — луч.

• Найдем значение функции в точке \( x = 2 \): \( y = 0.5(2) = 1 \). Точка \( (2; 1) \) (включена в график).
• Возьмем еще одну точку, например \( x = 4 \): \( y = 0.5(4) = 2 \). Точка \( (4; 2) \).

Ответ: График состоит из двух лучей. Первый луч начинается в точке \( (0; 0) \) и идет до точки \( (2; -4) \) (точка \( (2; -4) \) не включена). Второй луч начинается в точке \( (2; 1) \) (точка \( (2; 1) \) включена) и проходит через \( (4; 2) \).