2. Подъемный кран поднял железобетонную плиту на высоту 8 м за 20 с. Мощность двигателя 5600 Вт, плотность железобетона 2800 кг/м³. Каков объем этой плиты?

Решение:

1. Определим работу, совершённую краном при подъёме плиты:
• \( A_{подъема} = m \times g \times h \)
• Для начала найдём массу плиты. Для этого нам нужен её объём. Объём можно найти, если знать массу и плотность. Так как объём неизвестен, нам нужно искать другие пути.
• Дана мощность двигателя \( P = 5600 \text{ Вт} \) и время подъёма \( t = 20 \text{ с} \).
• Работа, совершённая двигателем (с учётом КПД, который не дан, но если он 100%, то:), равна: \( A_{двигателя} = P \times t = 5600 \text{ Вт} \times 20 \text{ с} = 112000 \text{ Дж} = 112 \text{ кДж} \)
• Работа подъема плиты равна: \( A_{подъема} = A_{двигателя} \) (предполагая КПД=100%)
• \( A_{подъема} = 112000 \text{ Дж} \)
• Теперь выразим массу плиты из формулы работы подъема: \( m = \frac{A_{подъема}}{g \times h} = \frac{112000 \text{ Дж}}{9.8 \text{ м/с}^2 \times 8 \text{ м}} \approx \frac{112000}{78.4} \text{ кг} \approx 1430.5 \text{ кг} \)
• Теперь найдём объём плиты, зная её массу и плотность:
• \( V = \frac{m}{\rho} = \frac{1430.5 \text{ кг}}{2800 \text{ кг/м}^3} \approx 0.51 \text{ м}^3 \)

Ответ: примерно 0.51 м³.