2) Площади подобных треугольников равны 17 см² и 68 см². Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите соответственную сторону второго треугольника.

Решение:

Пусть \(S_1\) и \(S_2\) — площади подобных треугольников, а \(a_1\) и \(a_2\) — их соответственные стороны.

По условию, \(S_1 = 17\) см², \(S_2 = 68\) см², \(a_1 = 8\) см.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответственных сторон: \(\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{a_2}{a_1}\right)^2\).

Подставим известные значения:

\(\frac{68}{17} = \left(\frac{a_2}{8}\right)^2\)

\(4 = \left(\frac{a_2}{8}\right)^2\)

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(\sqrt{4} = \sqrt{\left(\frac{a_2}{8}\right)^2}\)

\(2 = \frac{a_2}{8}\)

Найдем \(a_2\):

\(a_2 = 2 \cdot 8 = 16\) см.

Ответ: соответственная сторона второго треугольника равна 16 см.