1) Стороны подобного треугольника относятся как 4:5:4. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см.

Решение:

Пусть стороны первого треугольника равны \(4x\), \(5x\) и \(4x\).

Периметр первого треугольника равен сумме длин его сторон: \(P_1 = 4x + 5x + 4x = 13x\).

По условию, периметр равен 96 см, следовательно: \(13x = 96\).

Отсюда находим \(x\): \(x = \frac{96}{13}\) см.

Стороны первого треугольника равны:

• \(4x = 4 \cdot \frac{96}{13} = \frac{384}{13}\) см.
• \(5x = 5 \cdot \frac{96}{13} = \frac{480}{13}\) см.
• \(4x = 4 \cdot \frac{96}{13} = \frac{384}{13}\) см.

Так как треугольники подобны, отношение их сторон равно отношению их периметров. Обозначим стороны второго треугольника \(a_2, b_2, c_2\) и его периметр \(P_2 = 96\) см.

Пусть стороны первого треугольника равны \(a_1, b_1, c_1\), и его периметр \(P_1 = 13x\).

Отношение сторон подобного треугольника равно отношению их периметров: \(\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = \frac{P_2}{P_1}\).

В данном случае, второй треугольник является подобным первому, и его периметр также равен 96 см. Поэтому, стороны второго треугольника равны сторонам первого.

Ответ: стороны треугольника равны \(\frac{384}{13}\) см, \(\frac{480}{13}\) см, \(\frac{384}{13}\) см.