2. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Плот движется со скоростью течения. Обозначим расстояние между пунктами через \(S\), скорость парохода в стоячей воде — через \(v\), скорость течения — через \(u\).

При движении по течению скорость парохода равна \(v+u\), поэтому \(S=5(v+u)\).

При движении против течения скорость равна \(v-u\), поэтому \(S=7(v-u)\).

Приравняем расстояния: \(5(v+u)=7(v-u)\).

\(5v+5u=7v-7u\), откуда \(12u=2v\), значит \(v=6u\).

Тогда \(S=5(6u+u)=35u\).

Время движения плота: \(t=\frac{S}{u}=35\) суток.

Ответ: 35 суток.