2. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону AB в точке E так, что AE = ED. Найдите величины углов треугольника AED, если угол ВАС равен 64°.

Решение:

Так как \( AE = ED \), то треугольник \( \triangle AED \) — равнобедренный. Следовательно, \( \angle EAD = \angle EDA \).

\( AD \) — биссектриса \( \angle BAC \), значит \( \angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 64^{\circ} = 32^{\circ} \).

В \( \triangle AED \), \( \angle EAD = \angle BAD = 32^{\circ} \).

Так как \( \angle EAD = \angle EDA \), то \( \angle EDA = 32^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle AED \):

\( \angle AED + \angle EAD + \angle EDA = 180^{\circ} \)

\( \angle AED + 32^{\circ} + 32^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AED + 64^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle AED = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \).

Ответ: \( \(\angle\) EAD = 32^{\(\circ\)}, \(\angle\) EDA = 32^{\(\circ\)}, \(\angle\) AED = 116^{\(\circ\)}.