№2. Отрезки BD и АС - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как АС — диаметр, то угол АВС — вписанный, опирающийся на диаметр, следовательно, он равен 90°.

В треугольнике АВС сумма углов равна 180°. Угол ВАС = 180° - 90° - 25° = 65°.

Углы CAD и CBD — вписанные углы, опирающиеся на одну дугу CD. Значит, угол CBD = угол CAD.

Угол ABD = 90° (т.к. BD - диаметр).

В треугольнике AOB, OA = OB (радиусы), значит, он равнобедренный.

Угол АОВ — центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Угол АСВ — вписанный, опирающийся на ту же дугу АВ. Следовательно, угол АОВ = 2 * угол АСВ = 2 * 25° = 50°.

Угол AOD — развернутый угол, т.к. АС — диаметр. Нет, это не так.

Углы AOD и BOC — вертикальные углы, следовательно, они равны.

Углы AOB и BOC — смежные, их сумма 180°. Угол BOC = 180° - Угол AOB = 180° - 50° = 130°.

Значит, угол AOD = угол BOC = 130°.

Ответ: 130